1、課題

　　反比例函數

　　2、課時

　　1課時

　　3、課型

　　新授課

　　4、教材分析

　　《反比例函數》是人教版八年級數學下冊第十七章第一節的內容，本節主要任務是學習反比例函數，理解反比例函數并且會應用反比例函數去解決一些實際問題。在前面的課程過程中大家已經學習了函數以及一元一次函數等數學知識，為我們今天學習反函數打下了堅實的基礎。在學習過程中，我們可以結合身邊的實際問題，幫助學生認識到數學反函數與現實世界、學生生活、相關學科聯系十分密切，可以應用數學函數去解決實際問題。因此本節內容有非常重要的作用。

　　5、學情分析

　　對于八年級學生來說，已經學習了函數以及一元一次函數等數學知識，為反函數的學習進行了知識儲備。根據以上特點，在教學時要注意引導學生發現各知識點之間的聯系，循序漸進，善于應用轉化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識框架體系。

　　6、教學目標

　　1、知識與技能目標：通過對反函數的學習，在具體情境中感受反函數的解決實際問題，與生活息息相關，加深對函數概念的理解。

　　2、過程與方法目標：通過帶領學生解決實際問題，體驗反函數的學習過程，并且能夠運用反函數解決實際問題。

　　3、情感、態度與價值觀目標：在整個教學過程中照顧到全體學生，創造平等的教學氛圍和環境，通過師生之間的交流、合作和評價，理解并掌握反函數的概念，在互動過程中激發學生的興趣，快樂地去學習，培養學生運算能力和探索數學規律的推理能力，實事求是的科學態度和樂于探索、勇于創新的精神。

　　7、教學重難點

　　教學重點：理解反函數的概念，體驗學習反函數概念的過程。

　　教學難點：理解反函數的概念，會運用反函數去解決實際問題。

　　8、教學方法

　　本節課是人教版八年級數學下冊第十七章第一節的內容，需要的基礎知識有函數以及一元函數等基礎知識。在教法上，依據教材的內容和編排特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先溫故育新，一起去回顧前面相關的函數以及一元函數等相關內容，提出學生身邊的一個實例，激發學生的求知欲，調動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，逐層深入，體會知識由淺入深，逐層深入的思想。在學法上，采用個人思考、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數學知識的內在聯系，重視學生自主探究，增強學生由簡單到復雜的思維能力，形成實事求是的科學態度和嚴謹求真的學習習慣。

　　9、教學準備：多媒體課件

　　10、教學過程

　　一、導入

　　活動內容：教師提出問題，引導學生復習函數及一元一次函數的相關知識。

　　問題1：上次課我們學習了函數，那么有誰知道一次函數和正比例函數表達式么?

　　師：同學們能用語言和字母分別表示一次函數和正比例函數：

　　生：一次函數的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數且k≠0,正比例函數的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數.但是在現實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.

　　師：如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,如果速度是恒定的，我們關心的是花費的時間，那么時間是如何去求的呢?

　　生：

　　師：那么這里的t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式,那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?

　　二、新授

　　活動內容：

　　師：同學們可以根據以下三個具體的問題列出表達式嗎?

　　(1) 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化;

　　(2) 某住宅小區要種植一個面積為1000 的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬度x(單位：m)的變化而變化;

　　(3) 已知甘肅市的總面積為 平方千米，人均占有的土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化。

　　師：同學們你們還記得函數的定義嗎?一起回顧下。

　　生：對于兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有確定的值與它對應,則稱y是x的函數。

　　師：同學們一起觀察下，上面大家列出來的三個表達式是不是也滿足函數的定義。同學們有沒有預習課本，那么這里是什么函數呢?

　　生：反比例函數。

　　師：那么大家能不能給出反比例函數準確的定義呢?

　　生：形如 為常數， 的函數稱之為反比例函數，其中x是自變量，y是函數

　　師：同學們能不能采用描點法繪制出反比例函數 與 的圖象。

　　生：列表表示幾組x與y的對應值

　　X-3-2-1123

　　-2-3-6632

　　236-6-3-2

　　采用描點法繪制 與 的圖形如圖所示

　　師：觀察函數解析式和圖象，同學們有沒有發現他們之間有沒有什么特點和聯系呢?

　　生：對于反比例函數 ，其中 時，函數圖象在一三象限，并且是單調遞減的，無線的接近坐標軸;當 時，函數圖象在二四象限，并且是單調遞增的，無線的接近坐標軸。

　　三、鞏固

　　活動內容：運用幾個恰當的例題進行訓練，讓學生進一步理解反比例函數，同時熟悉反比例函數的圖象。講解時，先讓學生嘗試獨立完成，然后根據學生遇到的問題和出錯點，有針對性地進行講解和板書演示。

　　例題:(1)一個游泳池的容積為2000 ，注滿游泳池所用的時間t(單位：h)隨注水速度v(單位： )的變化而變化;

　　(2)某長方體的體積為1000 ，長方體的高h(單位：cm)隨底面積s(單位：cm2)的變化而變化;

　　以上三個題目先讓學生自己獨立嘗試去完成，并且鼓勵學生幾個學生將自己的演算過程在黑板上展示，同時繪制相應的圖象，讓其他的學生進行評價，并且找出錯誤，最后老師帶學生一起進行訂正及示范。在學生充分思考和參與討論以后，一起去訂正，體現學生學習的主體地位。

　　四、小結

　　帶領學生一起去回顧今天所學的主要內容。

　　1、 知識方面：

　　反比例函數的解析式、圖象以及特點。

　　2、 其他方面

　　采用了類比的思想，逐層深入地去探討和學習的思想。

　　五、作業

　　1、書面作業：P46-47頁

　　2、查找反比例函數在我們實際生活中的應用。

　　【評析】課本作業和開放性作業相結合，讓學生掌握課本知識的同時，拓展學生的思維。

　　11、板書設計：

　　1、正比例函數和一次函數。

　　2、反比例函數的解析式同時繪制反比例函數的圖象。

　　3、列出反比例函數的特點以及圖象之間的關系。

　　12、教學反思

　　授課以后再總結反思。